Khối đa diện đều

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là một trong khối nhiều diện đem toàn bộ những mặt mày là những nhiều giác đều đều bằng nhau và những cạnh đều bằng nhau.

Bạn đang xem: có bao nhiêu khối đa diện đều

Đa diện đều được phân thành nhiều diện đều lồi và lõm.

Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí phụ vương chiều, chỉ mất đích 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi đem toàn bộ những mặt mày, những cạnh và những góc ở đỉnh vày nhau), 3 nhập số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem minh chứng nhập bài). Chúng được trình làng trong số hình bên dưới đây:

Năm khối nhiều diện đều
Tứ diện đều	Khối lập phương	Khối chén bát diện đều	Khối mươi nhị mặt mày đều	Khối nhị mươi mặt mày đều
(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)

Tên của bọn chúng gọi theo dõi số mặt mày của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và trăng tròn. Các khối này đều sở hữu số mặt mày là chẵn (cần hội chứng minh?)

Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]

Còn được gọi là nhiều diện sao, vì như thế bọn chúng đem những góc nhô rời khỏi như cánh của ngôi sao

Các đặc thù về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như vừa lòng cả phụ vương đặc thù sau

Xem thêm: Chính sách bảo mật B52 tổng hợp thông tin mới cập nhật 2024

Tất cả những mặt mày của chính nó là những nhiều giác đều, vày nhau
Các mặt mày ko hạn chế nhau ngoài ra cạnh
Mỗi đỉnh là kí thác của một số trong những mặt mày như nhau (cũng là kí thác của số cạnh như nhau).

Mỗi khối nhiều diện đều hoàn toàn có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} nhập đó

p = số những cạnh của từng mặt mày (hoặc số những đỉnh của từng mặt)

q = số những mặt mày bắt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh bắt gặp nhau ở từng đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang đến nhập bảng sau.

Khối nhiều diện đều	Số đỉnh	Số cạnh	Số mặt	Ký hiệu Schläfli	Vertex configuration
tứ diện đều	4	6	4	{3, 3}	3.3.3
khối lập phương	8	12	6	{4, 3}	4.4.4
khối chén bát diện đều	6	12	8	{3, 4}	3.3.3.3
khối mươi nhị mặt mày đều	20	30	12	{5, 3}	5.5.5
khối nhị mươi mặt mày đều	12	30	20	{3, 5}	3.3.3.3.3

Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mày (F), hoàn toàn có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhị đỉnh, từng cạnh kề nhị mặt mày nên tất cả chúng ta có:

Một mối quan hệ không giống trong số những độ quý hiếm này mang đến bươi công thức Euler:

Còn đem phụ vương hệ thức không giống với V, E, and F là:

Các thành quả cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Một thành quả cổ xưa là chỉ mất đích năm khối nhiều diện đều lồi.

Chứng minh vày hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid nhập kiệt tác Elements:

Mỗi đỉnh của khối nhiều diện nên là kí thác của tối thiểu phụ vương mặt mày.
Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mày nên nhỏ rộng lớn 360°.
Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là đều bằng nhau bởi vậy từng góc nên nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
Các nhiều giác đều sở hữu kể từ sáu cạnh trở lên trên đem góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mày của khối nhiều diện đều, bởi vậy côn trùng mặt mày của khối nhiều diện đều chỉ hoàn toàn có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
1. Các mặt mày là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, bởi vậy bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tao đem những tứ diện đều, khối tám mặt mày đều và khối nhị mươi mặt mày đều.
2. Các mặt mày là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể đem phụ vương mặt mày bên trên từng đỉnh tao đem khối lập phương.
3. Các mặt mày là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể đem đích phụ vương mặt mày bên trên một đỉnh, khi đo tao đem khối mươi nhị mặt mày đều.

Chứng minh vày topo[sửa | sửa mã nguồn]

Một minh chứng khá giản dị vày topo nhờ vào những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của minh chứng là công thức Euler , và những mối quan hệ . Từ những đẳng thức này

Một chuyển đổi đại số giản dị mang đến ta

Xem thêm: thập niên 80 mẹ kế nuôi con hằng ngày

Vì là số dương tao nên có

Dựa nhập việc cả p và q tối thiểu là 3, đơn giản đem năm cặp hoàn toàn có thể của {p, q}:

Khối nhiều diện đều nhập trò đùa may rủi[sửa | sửa mã nguồn]

Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong số trò đùa may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mày (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, tuy vậy cũng hoàn toàn có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, trăng tròn mặt mày như nhập hình sau đây.